有一海湾，海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A．B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例

admin2019-06-01 52

问题有一海湾，海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A．B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为k₁)，与距离的平方成反比(比例系数都为k₂)，又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍．

度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小?

选项

答案令f(x)=[*]求导函数，可得f＇(x)=18ak₁k₂×[*]令f＇(x)=0，解得x=2．当x∈([*]，2)时，f＇(x)＜0，函数为减函数；当x∈(2，[*])时，f＇(x)＞0，函数为增函数；当x=2时，f(x)取得最小值．答：度假村距离甲油井2km时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小．

解析

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