(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-04-15 73

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij,因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=… =c_nn．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ker4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

A是n阶矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(z)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明｜f’(c)｜≤2a+．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

下列积分中，积分值等于0的是()。

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.

A．破血逐瘀，续筋接骨B．补肾活血，止血续伤C．化瘀止血，活血定痛D．补肝肾，行血脉，续筋骨E．散瘀止痛、接骨疗伤

某鞣酸栓剂，每粒含鞣酸0.2g，空白栓重2g，已知鞣酸f=l．6，则每粒鞣酸栓剂所需可可豆脂为

如图5-81所示，由惯性矩的平行移轴公式，Iz2的答案为()。

抓斗式挖泥船分条的宽度应符合()要求。

下列有关股票分割表述正确的是()。

20世纪30年代，国民政府开始推行苏式计划经济体制……还通过独资和与中央及地方单位、私人合办等方式，大力兴办厂矿。这与苏俄以及斯大林时期的通行做法是一样的。国民政府推行这种政策()。

我国《公务员法》规定，公务员记大过受处分的期间为（）。

作为国家制度的民主，总是离不开专政的，其原因是()。