(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-04-15 61

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij,因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=… =c_nn．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ker4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=0的充要条件是r(A)＜n．

设A是n阶实对称阵，λ，λ，…，λ是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A－λ1ξ1ξ1T的特征值是__________．

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2分别是该样本的均值和方差，若统计量F～F(1，n一1)，则()

若当x→0时，(1+2x)x－cosx～ax2，则a=________

已知三阶矩阵A满足A3=2E，若B=A2+2A+E，证明B可逆，且求B－1．

设f(x)连续，且求f(x)．

根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)规定，（）应按照合同约定负责施工场地及其周边环境与生态的保护工作。

下列属于财务管理风险对策的有()。

直到完成使命，他才意识到自己得了重病。

______LiuXiangfailedtocompeteinthe2008BeijingOlympicGames,heisstillaherointheeyesofourChinesepeople.

某养鸡场散养的1000只肉仔鸡，30H龄起大批鸡精神委顿，食欲减退，双翅下垂，羽毛逆立，下痢至排大量血便，1周内死亡率在30％以上。病死鸡剖检病变主要发生在()

强心苷的药理作用不包括

根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》SL252--2000，下列永久建筑物的级别可提高一级的有()。

在数据库中，建立索引的主要作用是

A、No,that’smyaunt’s.B、No,that’smymother.C、Yes,Ilovemymother.A