首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2018-04-15
71
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
j
b
ij
,因为AB=BA,得 λ
i
b
ij
=λ
j
b
ij
因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j,则 CA的(i,j)位元素为c
ii
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是c
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而 c
11
=c
22
=… =c
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ker4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数g(x)=
设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x—y)+,其中φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求D的面积A;
设总体X的概率密度函数如下,X1,X2,…,Xn为总体X的样本。判断上题中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?
设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设满足求u的一般表达式。
已知三阶矩阵A满足A3=2E,若B=A2+2A+E,证明B可逆,且求B-1。
已知总体X的概率密度(λ>0),X1,X2,X3,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y);(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。
极限()
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy,在全平面与路径无关,且求f(x,y).
随机试题
感受寒邪而致的“中寒”是指
关于生效裁判执行,下列哪一做法是正确的?
某房地产开发公司拟在某城市近郊区开发建造一居住区,具体的设计规划见相关文件。居住区用地的中高层住宅比例为40%、总建筑密度为50%、住宅建筑净密度为80%;该用地现已成为市政公用设施齐全,布局完整,环境较好,以多、中、高层住宅为主的用地。该类用地按照土
二级资质房地产估价机构可以从事的房地产估价业务有()。[2008年考题]
我国统一规定《测绘资质证书》的式样的部门是()。
某公司承接一座城市跨河桥A标,为上、下行分立的两幅桥,上部结构为现浇预应力混凝土连续箱梁结构,跨径为70m+120m+70m。建设中的轻轨交通工程B标高架桥在A标两幅桥梁中间修建,结构形式为现浇截面预应力混凝土连续箱梁,跨径为87.5m+145m+87.5
易燃气体的火灾危险性不包括()。
账户的期末余额=期初余额+本期增加发生额一本期减少发生额。()[2009年真题]
不在公司担任具体管理职务的董事,因履行职责到达公司现场的时间每年应当不少于()
下列各项资产减值准备中,在相关资产持有期间内可以通过损益转回的有()
最新回复
(
0
)