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  3. 下列积分中，积分值等于0的是( )。

下列积分中，积分值等于0的是( )。

admin2015-11-16  30
问题 下列积分中，积分值等于0的是(     )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 [解题思路]  利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之：
设∑关于坐标平面xOy对称，则

其中∑1是∑在坐标平面xOy的上侧部分。
解一  由高斯公式得到(Ω：x2＋y2＋z2≤R2)。
因Ω关于平面xOy对称，2z是z的奇函数，故或曲面∑关于xOy对称，z2为z的偶函数，故，仅(D)入选。
解二  排除(A)、(C)，因这两个广义积分发散,又由格林公式得到
(D：x2＋y2≤1)＝π·12＝π≠0
排除(B)，仅(D)入选。
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考研数学一

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