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考研
下列积分中,积分值等于0的是( )。
下列积分中,积分值等于0的是( )。
admin
2015-11-16
85
问题
下列积分中,积分值等于0的是( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
[解题思路] 利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之:
设∑关于坐标平面xOy对称,则
其中∑
1
是∑在坐标平面xOy的上侧部分。
解一 由高斯公式得到
(Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
)。
因Ω关于平面xOy对称,2z是z的奇函数,故
或曲面∑关于xOy对称,z
2
为z的偶函数,故
,仅(D)入选。
解二 排除(A)、(C),因这两个广义积分发散,又由格林公式得到
(D:x
2
+y
2
≤1)=π·1
2
=π≠0
排除(B),仅(D)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sUw4777K
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考研数学一
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