对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用x单位质量的水

admin2019-08-05 57

问题对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－

为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

(x＞a一1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是

，其中c(0．8＜c＜0．99)是该物体初次清洗后的清洁度．
若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

选项

答案设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，得 [*] 故c=[*]时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为[*]，最少总用水量是T(a)=一a＋[*]－1．当1≤a≤3时，T^’(a)=[*]－1＞0，故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断)．这说明，随着a的值的增大，最少总用水量增加．

解析

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