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  3. 设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)F(－，4)．

设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)F(－，4)．

admin2018-07-30  46
问题 设随机变量X的概率密度为

    令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
    (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；
    (Ⅱ)F(－，4)．
选项
答案(Ⅰ)Y的分布函数为： FY(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y) y≤0，Fy(y)＝0，∴fY(y)＝F′Y(y)＝0 y＞0时，Fy(y)＝P{｜X｜≤[*]}＝[*] 若[*]＜1即0＜y＜1时， [*] 则fY(y)＝F′Y(y)＝[*] 若1≤[*]＜2即1＜y＜4时， [*] 则yY＝F′Y(y)＝[*] 若[*]≥2即y≥4时，FY(y)＝[*]＝1，fY(y)＝F′Y(y)＝0，故 [*] (Ⅱ)F(－[*]，4)＝P(X≤－[*]，X2≤4)＝P(X≤－[*]，｜X｜≤2)＝P(X≤－[*]，－2≤X≤2) ＝[*]
解析
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考研数学一

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