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设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y); (Ⅱ)F(-,4).
设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y); (Ⅱ)F(-,4).
admin
2018-07-30
54
问题
设随机变量X的概率密度为
令Y=X
2
,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求
(Ⅰ)Y的概率密度f
Y
(y);
(Ⅱ)F(-
,4).
选项
答案
(Ⅰ)Y的分布函数为: F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(X
2
≤y) y≤0,F
y
(y)=0,∴f
Y
(y)=F′
Y
(y)=0 y>0时,F
y
(y)=P{|X|≤[*]}=[*] 若[*]<1即0<y<1时, [*] 则f
Y
(y)=F′
Y
(y)=[*] 若1≤[*]<2即1<y<4时, [*] 则y
Y
=F′
Y
(y)=[*] 若[*]≥2即y≥4时,F
Y
(y)=[*]=1,f
Y
(y)=F′
Y
(y)=0,故 [*] (Ⅱ)F(-[*],4)=P(X≤-[*],X
2
≤4)=P(X≤-[*],|X|≤2)=P(X≤-[*],-2≤X≤2) =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kfg4777K
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考研数学一
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