设随机变量X的概率密度为 令Y=X2,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y); (Ⅱ)F(-,4).

admin2018-07-30  37

问题 设随机变量X的概率密度为

    令Y=X2,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求
    (Ⅰ)Y的概率密度fY(y);
    (Ⅱ)F(-,4).

选项

答案(Ⅰ)Y的分布函数为: FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y) y≤0,Fy(y)=0,∴fY(y)=F′Y(y)=0 y>0时,Fy(y)=P{|X|≤[*]}=[*] 若[*]<1即0<y<1时, [*] 则fY(y)=F′Y(y)=[*] 若1≤[*]<2即1<y<4时, [*] 则yY=F′Y(y)=[*] 若[*]≥2即y≥4时,FY(y)=[*]=1,fY(y)=F′Y(y)=0,故 [*] (Ⅱ)F(-[*],4)=P(X≤-[*],X2≤4)=P(X≤-[*],|X|≤2)=P(X≤-[*],-2≤X≤2) =[*]

解析
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