设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)F(－，4)．

admin2018-07-30 58

问题设随机变量X的概率密度为

令Y＝X²，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(Ⅰ)Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)F(－

，4)．

选项

答案(Ⅰ)Y的分布函数为： F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X²≤y) y≤0，F_y(y)＝0，∴f_Y(y)＝F′_Y(y)＝0 y＞0时，F_y(y)＝P{｜X｜≤[*]}＝[*] 若[*]＜1即0＜y＜1时， [*] 则f_Y(y)＝F′_Y(y)＝[*] 若1≤[*]＜2即1＜y＜4时， [*] 则y_Y＝F′_Y(y)＝[*] 若[*]≥2即y≥4时，F_Y(y)＝[*]＝1，f_Y(y)＝F′_Y(y)＝0，故 [*] (Ⅱ)F(－[*]，4)＝P(X≤－[*]，X²≤4)＝P(X≤－[*]，｜X｜≤2)＝P(X≤－[*]，－2≤X≤2) ＝[*]

解析

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考研数学一

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