设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.

admin2016-10-13  44

问题 设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.

选项

答案因为A是非零矩阵,所以A至少有一行不为零,设A的第k行是非零行,则 |A|=ak1Ak1+ak22Ak2+…+aknAkn=ak12+ak22+…+akn2>0

解析
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