设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

admin2018-04-15 42

问题设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

选项 A、F(x)=F(－x)
B、F(x)=－F(－x)
C、f(x)=f(－x)
D、f(x)=－f(－x)

答案C

解析

F_X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=

因为X与一X有相同的分布函数，所以

两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为C．

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考研数学三

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证明：当x＞0时，ex一1>(1+x)ln(1+x)．
设随机变量X，Y相互独立均服从正态分布N(0，σ2)，求的概率密度fz(z)；
计算积分．
设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)等于()
令[*]=t，则x=1n(1+t2)，dx=[*]则[*]=2∫ln(1+t2)dt=2tln(1+t2)一[*]=2tln(1+t2)一[*]=2tln(1+t2)一4t+4arctant+C[*]
令[*]则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得[*]即[*]从而[*]故[*]

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