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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
admin
2021-07-27
38
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
证B的列向量组线性无关,即证B列满秩,即r(B)=n,因r(B)≤n,又,r(B)≥r(AB)=r(E)=n.故r(B)=n,所以B的列向量组线性无关,
解析
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考研数学二
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