设有一平面温度场T(x，y)=100-x2-2y2，温度场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________．

admin2023-01-04 24

问题设有一平面温度场T(x，y)=100-x²-2y²，温度场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________．

选项

答案y=x²／8(0≤x≤4)．

解析各点处温度上升最快的方向为梯度方向，而
grad T(x，y)=(-2x，-4y)，
所以各点处的斜率为

积分，得

故y=cx²．由y(4)=2，得c=1／8，所求路径方程为y=x²／8(0≤x≤4)．

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