2. 考研
  3. 设有一平面温度场T(x，y)=100-x2-2y2，温度场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________．

设有一平面温度场T(x，y)=100-x2-2y2，温度场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________．

admin2023-01-04  20
问题 设有一平面温度场T(x，y)=100-x2-2y2，温度场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________．
选项
答案y=x2／8(0≤x≤4)．
解析 各点处温度上升最快的方向为梯度方向，而
    grad T(x，y)=(-2x，-4y)，
    所以各点处的斜率为积分，得
   
    故y=cx2．由y(4)=2，得c=1／8，所求路径方程为y=x2／8(0≤x≤4)．
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考研数学一

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