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设有一平面温度场T(x,y)=100-x2-2y2,温度场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动,则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________.
设有一平面温度场T(x,y)=100-x2-2y2,温度场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动,则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________.
admin
2023-01-04
26
问题
设有一平面温度场T(x,y)=100-x
2
-2y
2
,温度场内一粒子从A(4,2)处出发始终沿温度上升最快的方向运动,则该粒子运动的路径方程(0≤x≤4)为________.
选项
答案
y=x
2
/8(0≤x≤4).
解析
各点处温度上升最快的方向为梯度方向,而
grad T(x,y)=(-2x,-4y),
所以各点处的斜率为
积分,得
故y=cx
2
.由y(4)=2,得c=1/8,所求路径方程为y=x
2
/8(0≤x≤4).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KigD777K
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考研数学一
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