2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

admin2017-12-23  76
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为
(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；
(2)求Anβ(n为正整数)．
选项
答案(1)设β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，得线性方程组 [*] 解此方程组得x1=2，x2=一2， x3=1，故β=2ξ1一 2ξ2+ξ3． (2)Anβ=An(2ξ1一 2ξ2+ξ3)=2Anξ1一 2Anξ2+Anξ3， 由于Aξi=λiξi，Anξi=λinξi，i=1，2，3 故 Anβ= 2λ1nξ1一 2λ2nξ2+λ3nξ3=[*]
解析
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考研数学二

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