设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出; (2)求Anβ(n为正整数).

admin2017-12-23  39

问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为
(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;
(2)求Anβ(n为正整数).

选项

答案(1)设β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3,得线性方程组 [*] 解此方程组得x1=2,x2=一2, x3=1,故β=2ξ1一 2ξ23. (2)Anβ=An(2ξ1一 2ξ23)=2Anξ1一 2Anξ2+Anξ3, 由于Aξiiξi,Anξiinξi,i=1,2,3 故 Anβ= 2λ1nξ1一 2λ2nξ23nξ3=[*]

解析
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