在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 29

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*] 又f（1）=0，所以C=—a。故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成平面图形如图1—3—2所示。 [*] 所以 D=[ax—（ax²—ax）]dx， [*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

证明f(x)是以π为周期的周期函数；

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

利用定积分计算下列极限：

在中国，为了治疗疾病，古代就产生了中医学。这说明_______。

反常呼吸常发生于

长于祛头面风痰，善治风痰壅盛之口眼歪斜的药是

普通股价格为10元，每年固定支付股利1．50元，则该普通股的成本为()。

工业生产企业购入的土地使用权，应先按实际支付的价款计入无形资产，待土地使用权用于自行开发建造厂房等地上建筑物时，再将其账面价值转入相关在建工程成本。()

下列各项中，引起应收账款账面价值发生增减变化的有()。

银行交易金融衍生品的主要目的是()。

定义：①音高：是指人感觉声音调子高低的程度。②音色：是指乐器或嗓音等由于质地不同而形成的音质。③音强：是指人耳所感觉到的声音的大小。典型例证：(1)乐曲的高低起伏(2)小提琴和钢琴的声音

下列叙述中正确的是

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

证明f(x)是以π为周期的周期函数；

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

利用定积分计算下列极限：

在中国，为了治疗疾病，古代就产生了中医学。这说明_______。

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工业生产企业购入的土地使用权，应先按实际支付的价款计入无形资产，待土地使用权用于自行开发建造厂房等地上建筑物时，再将其账面价值转入相关在建工程成本。()

下列各项中，引起应收账款账面价值发生增减变化的有()。

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定义：①音高：是指人感觉声音调子高低的程度。②音色：是指乐器或嗓音等由于质地不同而形成的音质。③音强：是指人耳所感觉到的声音的大小。典型例证：(1)乐曲的高低起伏(2)小提琴和钢琴的声音

下列叙述中正确的是

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