在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 55

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*] 又f（1）=0，所以C=—a。故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成平面图形如图1—3—2所示。 [*] 所以 D=[ax—（ax²—ax）]dx， [*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={（x，y）丨x2+y2≤π}

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()．

设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

放射性核素肝胆显像剂延迟显像诊断原发性肝癌的优点是

下列错误的是

A．EIECB．ETECC．EPECD．EHECE．EAEC引起婴儿腹泻的大肠埃希菌是

我国现行的保险合同纠纷诉讼案实行(　　)。

下列表述不符合政府教育职权的特点的一项是()。

在教育学发展阶段中，逐渐形成的理论派别有()。

下列关于人类航海史的说法，正确的是()。

请选择最适合的一项填入问号处，使之符合整个图形的变化规律。

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Whatkindofpeopleareattendingtheseminar?

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A．EIECB．ETECC．EPECD．EHECE．EAEC引起婴儿腹泻的大肠埃希菌是

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