在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 43

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*] 又f（1）=0，所以C=—a。故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成平面图形如图1—3—2所示。 [*] 所以 D=[ax—（ax²—ax）]dx， [*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex，(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线的拐点．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．

计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．

在PowerPoint中插入一张新幻灯片，可以单击“插入”菜单下的_______命令。

奥美拉唑治疗消化性溃疡的机制是

临床上不以前体药形式服用的ACEI是

图6－26中，水箱侧壁开一圆形薄壁孔口，直径d=5cm，水面恒定，孔口中心到水面的高度H=4．0m，已知孔口的流速系数φ=0．98收缩系数ε=0．62，孔口出流的流量Q为()L／s。

(2005年)若将图4-4所示三铰钢架中AC杆上的力偶移至BC杆上，则A、B、C处的约束反力()。

(2010年考试真题)根据税务行政复议法律制度的规定，纳税人对税务机关作出的下列具体行政行为不服时，可以选择申请行政复议或者直接提起行政诉讼的是()。

负责申领建筑工程施工许可证的单位是()。

(2009—单选—5)被迫开放沙市、重庆、苏州、杭州为商埠的不平等条约是()。

以下关于过程及过程参数的描述中，错误的是

Weallbelievethattherolehe_____intheresearchisveryimportant.

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题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

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计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．

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