在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-01-21 60

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线L的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*] 又f（1）=0，所以C=—a。故曲线L的方程为 y=ax²—ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成平面图形如图1—3—2所示。 [*] 所以 D=[ax—（ax²—ax）]dx， [*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：|x-a|

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域.

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.

职位权力是()

患者，女，27岁。甲状腺肿大1年，消瘦，易疲劳，失眠，心悸，怕热，体重下降明显。心率110次／分，血压130／80mmHg，诊断为Gmves病，主要护理问题是

《医疗事故处理条例》规定医疗事故技术鉴定的法定机构是()

矿山企业必须从矿产品销售额中按照国家规定提取安全技术措施()。安全技术措施专项费用必须全部用于改善矿山安全技术条件，不得挪作他用。

督察长履行职责，应当重点关注的事项不包括()。

某公司与其新加坡分公司的资产负债表进行合并时，由于新币编制，折算出的资产金额比预期减少，该公司由此面临的风险属于汇率风险中的()。

价值观可以分为()。

王律师是全国人大代表，他在人大各种会议上的发言和表决，不受法律追究。（）

生产关系一定要适合生产力状况的规律表明()

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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