设f在(a，b)内连续，且证明：f在(a，b)内有最大值或最小值．

admin2022-11-23 14

问题设f在(a，b)内连续，且

证明：f在(a，b)内有最大值或最小值．

选项

答案若f(x)=0．x∈(a，b)，则结论成立．若f(x)[*]0，则存在一点x₁∈(a，b)，使得f(x₁)≠0，令F(x)=[*]则F在[a，b]上连续，故可取得最大值与最小值．若f(x₁)＞0，则F在[a，b]上的最大值必为正数，而F(a)=F(b)=0．故F的最大值只能在(a，b)内取得．由于F(x)=f(x)，[*]x∈(a，b)，所以f在(a，b)内有最大值．若f(x₁)＜0，则同理可证f在(a，b)内有最小值，

解析

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考研数学一

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