首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起
(2002年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起
admin
2018-07-01
82
问题
(2002年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x
2
+y
2
一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x
2
一y
2
+xy
现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界曲线x
2
+y
2
一xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
选项
答案
令f(x,y)=g
2
(x,y)=5x
2
+5y
2
一8xy 由题意,只需求f(x,y)在约束条件75一x
2
一y
2
+xy=0下的最大值点.令 L(x,y,λ)=5x
2
+5y
2
一8xy+λ(75一x
2
一y
2
+xy) 则 [*] ①式与②式相加可得 (x+y)(2一λ)=0 从而得y=一x或λ=2 若λ=2,则由①式得y=x,再由③式得[*] 若y=一x,则由③式得x=±5,[*]. 于是得到四个可能的极值点 M
1
(5,一5),M
2
(一5.5),[*] 由于f(M
1
)=f(M
2
)=450,f(M
3
)=f(M
4
)=150 故 M
1
(5,一5)或M
2
(一5,5)可作为攀登的起点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ktg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线L:绕y轴一周所得旋转曲面在点(0,—1,2)处指向外侧的单位法向量为___________.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设曲线(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
求平面曲线L:绕z轴旋转一周所成的曲面,并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积.
求函数f(x)=(2一t)e—tdt的最大值与最小值.
微分方程yy"一2(y’)2=0的通解为___________.
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X一3Y的相关系数.
设A=,若Ax=0的解空间是二维的,则n=________。
设f(x)=如果f(x)在x=0点处连续,则k等于()
将一枚骰子独立地重复掷n次,以Sn表示各次掷出的点数之和.(Ⅰ)证明:当n→+∞时,随机变量Un=的极限分布是标准正态分布;(Ⅱ)为使P{|-3.5|<0.10}≥0.95,至少需要将骰子重复掷多少次?
随机试题
下列提法中不是种群的数量特性的是()
Weallknowthetruth_____themoonmovesaroundtheearth.
A.微晶纤维素B.碳酸氢钠C.硬脂酸镁D.乙基纤维素E.聚乙二醇不溶于水,可用作缓释制剂的辅料的是
甲状腺功能亢进症早期哪种检查可显著升高
甲公司为国有独资公司,乙公司为甲公司独资举办的子公司,1996年,甲公司出资70%、乙公司出资30%,投资创办丙有限责任公司,甲公司总经理王某兼任该公司的董事长。请根据这些情况和下列名题中设定的条件回答问题:()。
一定量的理想气体,在温度不变的条件下,当容积增大时,分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是()。
施工现场临时用电配电箱金属箱门与金属箱件的连接材料正确的是()。
《拙政园月到风来亭联》:“爽借清风明借月;动观流水静观山。”该联的作者是()。
甲企业欲赠乙小学一批电脑,遂委托公民丙以该企业的名义与丁公司签订了法律后果由该企业承受的电脑买卖协议。根据代理制度的规定,此民事活动中的被代理人是:
公民、法人或者其他组织认为公安机关的具体行政行为所依据的()不合法,在对具体行政行为申请行政复议时,可以一并向行政复议机关提出对该规定的审查申请。
最新回复
(
0
)