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求平面曲线L:绕z轴旋转一周所成的曲面,并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积.
求平面曲线L:绕z轴旋转一周所成的曲面,并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积.
admin
2016-09-30
45
问题
求平面曲线L:
绕z轴旋转一周所成的曲面,并求该曲面围成的几何体介于z=1与z=4之间的体积.
选项
答案
曲线L:[*]绕z轴旋转所成的曲面为∑:x
2
+y
2
=4z.设曲面与z=1及z=4所围成的几何体为Ω,则Ω={(x,y,z)|(x,y)∈D
z
,1≤z≤4},其中D
z
={(x,y)|x
2
+y
2
≤4z},则V=[*]=∫
1
4
π×4zdz=30π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SKw4777K
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考研数学一
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