2. 考研
  3. 将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和． (Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布； (Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?

将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和． (Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布； (Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?

admin2018-06-12  61
问题 将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．
    (Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；
    (Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?
选项
答案(Ⅰ)设X1，X2，…，Xn表示将一枚骰子独立地重复掷n次各次掷出的点数，易见它们是独立同分布随机变量，且EXk＝3．5(k＝1，2，…，n)．不难计算其方差： EXk2＝[*](12＋22＋…＋62)＝[*]， DXk＝EXk2＝(EXk)2：[*]35(k＝1，2，…，n)． 由于Sn＝X2＋X1＋…＋Xn，则ESn＝3．5n，DSn＝[*]． 因此根据列维一林德伯格中心极限定理知，当n→∞时随机变量的极限分布是标准正态分布． [*] (Ⅱ)掷骰子需要重复的次数n，满足下列关系式： [*] 由此可见[*]≥1．96，n≥[*]≈1120．47． 于是为满足所给条件，至少需要将骰子重复掷1121次．
解析
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考研数学一

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