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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ξ∈(1,2),使得
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ξ∈(1,2),使得
admin
2016-09-30
69
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ξ∈(1,2),使得
选项
答案
令F(x)=1nx,F’(x)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2一ln1=[*],其中η∈(1,2), f(2)一f(1)=f(ξ)(2—1)=f’(ξ),其中ξ∈(1,2), 故[*]
解析
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考研数学三
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