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  3. 设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：

设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：

admin2019-05-17  22
问题 设α1，α2，α3线性无关，则(    )线性无关：
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3-α1．
B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D、α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3．
答案C
解析 容易看出(A)中的向量组的第2个减去第1个等于第3个，所以相关．(B)组的前两个之和等于第3个，也相关．于是(A)和(B)都可排除．
现在只用判断(C)组是否相关(若相关，选(D)，若无关，选(C)．)
    α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1对α1，α2，α3的表示矩阵为

C可逆，于是r(α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1)=r(C)=3，因而(C)组向量线性无关．
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考研数学二

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