等比数列{an}的前n和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为( )。

admin2021-04-30  16

问题 等比数列{an}的前n和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为(       )。

选项 A、3
B、2
C、3/2
D、1/2
E、1/3

答案E

解析 设{an}的首项为a1,公比为q,则S1=a1,S2=a1+a1q,S3=a1+a1q+a1q2
因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),于是3q2-q=0,→q=0或q=1/3,又因为q≠0,所以q=1/3,故选E。
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