首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)、q(x)、f(x)均是关于x的已知连续函数,y1(x)、y2(x)、y3(x)是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C1、C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )
设p(x)、q(x)、f(x)均是关于x的已知连续函数,y1(x)、y2(x)、y3(x)是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C1、C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )
admin
2016-07-22
45
问题
设p(x)、q(x)、f(x)均是关于x的已知连续函数,y
1
(x)、y
2
(x)、y
3
(x)是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C
1
、C
2
是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )
选项
A、C
1
y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
.
B、(C
1
-C
2
)y
1
+(C
2
-1)y
2
+(1-C
1
)y
3
.
C、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
1
-C
2
)y
2
+(1-C
1
)y
3
.
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1-C
1
-C
2
)y
3
.
答案
B
解析
将(B)改写为C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
1
)+(y
3
-y
2
).因为y
1
、y
2
、y
3
均是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,所以y
1
-y
3
、y
2
-y
1
是y″+p(x)y′+q(x)y=0的解,并且y
1
-y
3
、y
2
-y
1
线性无关.事实上,若它们线性相关,则存在不全为零的k
1
与k
2
,使得k
1
(y
1
-y
3
)+k
2
(y
2
-y
1
)=0,即
-k
1
y
3
+k
2
y
2
+(k
1
-k
2
)y
1
=0.
由于题设y
1
、y
2
、y
3
线性无关,故k
1
=0,k
2
=0,k
1
-k
2
=0与k
1
,k
2
不全为零矛盾.于是推知C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
3
-y
1
)为对应的齐次方程的通解,而y
3
-y
2
也是对应齐次方程的一个解,它包含于C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
1
)之中,所以C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
1
)+(y
3
-y
2
),即(B)也是该非齐次方程对应的齐次方程的通解.故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KvbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
甲、乙、丙、丁四人的血型各不相同,甲说:“我是A型。”乙说:“我是O型。”丙说:“我是AB型。”丁说:“我不是AB型。”四个人中只有一个人的话是假的。以下哪项成立?()
附条件的法律行为:指效力的开始或终止取决于将来确定事实的发生或不发生的法律行为。根据上述定义,下列行为中属于附条件的法律行为的是()。
计算两次考试成绩(X、Y)的相关系数。
设f(χ)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(χ)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
设f(χ)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(χ)>0,且存在.证明:(Ⅰ)在(a,b)内有fχ)>0;(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得;(Ⅲ)存在ξ∈(a,b),使得.
设f(χ)二阶可导,且f(0)=0,令g(χ)=(Ⅰ)确定a的取值,使得g(χ)为连续函数;(Ⅱ)求g′(χ)并讨论函数g′(χ)的连续性.
设F(u,v)有连续的偏导数,a,b,c为常数,F’u,f’v不同时为零,方程确定隐函数z=z(x,y),求与dz.
设u=u(x,t)有二阶连续导数,并满足其中a>0为常数.(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at,η=x+at,导出u作为ξ,η的函数的二阶偏导数所满足的方程.(Ⅱ)求u(x,t).
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设f(x)=下述命题成立的是()
随机试题
入球小动脉强烈收缩所致肾小球滤过率减少的主要原因是
导致慢性胰腺炎的病因包括
某房地产经纪公司接受二手住宅楼销售委托,由经纪人张某到现场进行勘察得知该住宅楼为6层,层高3.0m,主体框架采用钢筋混凝土,外窗为钢窗,九成新。该住宅楼地基土均匀稳定,承载力好。其中一位购买者购买了建筑面积为90m2住宅,每月还款为2150元。其中该小区每
【2011专业案例真题下午卷】某新建办公建筑,高126m,设避难层和屋顶直升机停机坪,请回答下列问题,并列出解答过程:因条件限制,在本建筑物中需布置油浸电力变压器,其总容量不应大于下列哪项数值?()
下列关于未成年工劳动保护的表述,不正确的是()。
下列各项中,不属于行政处罚的是()。
根据下列资料,回答问题。2011年全国营业性客车完成公路客运量328.62亿人、旅客周转量16760.25亿人公里,比上年分别增长7.6%和11.6%。全国完成水路客运量2.46亿人,旅客周转量74.53亿人公里,比上年分别增长9.8%和3.1%
简述雅典民主政治的形成过程。
[*]
下面关于表单数据环境和数据环境中的两个表之间关联的陈述中,正确的是( )。
最新回复
(
0
)