设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+=0在开区间(a,b)内的根有( )

admin2017-09-07  23

问题 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+=0在开区间(a,b)内的根有(    )

选项 A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、无穷多个.

答案B

解析 赋值法.取f(x)≡1,显然满足题设条件.而此时原方程化为(x一a)+(x一b)=0,即2x一(a+b)=0.而该方程显然在(a,b)内只有一个实根,可见A、C、D均不正确,故选B.
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