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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+=0在开区间(a,b)内的根有( )
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+=0在开区间(a,b)内的根有( )
admin
2017-09-07
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问题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫
a
x
f(t)dt+
=0在开区间(a,b)内的根有( )
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、无穷多个.
答案
B
解析
赋值法.取f(x)≡1,显然满足题设条件.而此时原方程化为(x一a)+(x一b)=0,即2x一(a+b)=0.而该方程显然在(a,b)内只有一个实根,可见A、C、D均不正确,故选B.
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考研数学一
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