2. 考研
  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

admin2015-05-07  25
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
选项
答案由解的结构知n－r(A)=1，故秩r(A)=3． 又由[*]=(α1，α2，α3，α4)[*]=0，得α1－3α3+2α4=0． 因A*A=｜A｜E=0，即A*(α1，α2，α3，α4)=0，故α2，α3，α4都是A*x=0的解． 由α1=3α3－2α4与r(A)=3有A=(α1，α2，α3，α4)=(3α3－2α4，α2，α3，α4)→(0， α2，α3，α4)，可知α2，α3，α4线性无关． 由r(A)=3得r(A*)=1，那么n－r(A*)=3． 综上可知，α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．
解析
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考研数学一

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