首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,-3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,-3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
admin
2015-05-07
71
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,其中α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,-3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是齐次方程组A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
由解的结构知n-r(A)=1,故秩r(A)=3. 又由[*]=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]=0,得α
1
-3α
3
+2α
4
=0. 因A
*
A=|A|E=0,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=0,故α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解. 由α
1
=3α
3
-2α
4
与r(A)=3有A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=(3α
3
-2α
4
,α
2
,α
3
,α
4
)→(0, α
2
,α
3
,α
4
),可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 由r(A)=3得r(A
*
)=1,那么n-r(A
*
)=3. 综上可知,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LY54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
多项式的常数项是().
设判断A是否可逆;若可逆,求A-1;
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,-1]T,ξ3=[0,2,1,-1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
设,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则Ax=0的通解是________.
计算,其中D是由直线y=x—4与y2=2x所围成的区域.
设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,ψ具有一阶连续的偏导数,且≠0,求
设x的概率密度为f(x)=,F(x)是x的分布函数,求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
一个盒子内放有12个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,3个黑球.第一次随机地摸出2个球,观察后不放回,第二次随机地摸出3个球,记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1,2);Yj表示第j次摸到的白球数,求:X2的分布;
X与Y的联合概率分布
随机试题
在CIF下。卖方的主要义务。
传导速度最快的是自律性最高的是
下列固定资产不得计提折旧的是()。
“烟雨楼台山外寺,画图城郭水中天”是()中的楹联。
某监狱为残疾服刑人员安装了无障碍设施,你怎么看?
根据资料,回答以下问题。2013年3月,人身险的三个险种保费收人环比增速排序正确的是:
有如下程序:classBase{public:intdata;};classDerived1;publieBase{};classDerived2:proctedB4se{};
Thedoctor’sdiscoverwillhavea______effectonmankind.
TurnontheTVorwebpage,andyoumayseeamousetryingtosellyousomething.GointoanInternetchatroom,andyoumaysee
Advertisinginformsconsumersaboutnewproductsavailableonthemarket.Itgivesusinformationabouteverythingfromtoothpas
最新回复
(
0
)