2. 考研
  3. 设曲线y=k(x2-3)2(k＞0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=________。

设曲线y=k(x2-3)2(k＞0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=________。

admin2021-12-14  19
问题 设曲线y=k(x2-3)2(k＞0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=________。
选项
答案[*]
解析 由y=k(x2-3)2，得y’=4kx(x2-3)，y"=12k(x2-1)=12k(x+1)(x-1)，令y"=0，得x=±1，在x=±1两侧，y"异号，故(-1，4k)，(1，4k)是曲线的拐点。在(1，4k)处，y’=8k，法线方程为y-4k=-1/8k(x+1)，将x=0，y=0代入上式，得在(1，4k)处，y’=-8k，法线方程为y-4k=1/8k(x-1)，将x=0，y=0代入上式，得综上所述，有
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考研数学二

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