设曲线y=k(x2-3)2(k＞0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=________。

admin2021-12-14 32

问题设曲线y=k(x²-3)²(k＞0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=________。

选项

答案[*]

解析由y=k(x²-3)²，得y’=4kx(x²-3)，y"=12k(x²-1)=12k(x+1)(x-1)，令y"=0，得x=±1，在x=±1两侧，y"异号，故(-1，4k)，(1，4k)是曲线的拐点。在(1，4k)处，y’=8k，法线方程为y-4k=-1/8k(x+1)，将x=0，y=0代入上式，得