设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．

admin2020-03-01 71

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η₁，η₂，则下列命题正确的是( )．

选项 A、AX＝b的通解为k₁η₁＋k₂η₂
B、η₁＋η₂为AX＝b的解
C、方程组AX＝0的通解为k(η₁－η₂)
D、AX＝b的通解为k₁η₁＋k₂η₂＋

(η₁＋η₂)

答案C

解析因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A^*≠O，所以r(A)＝n＝1，η₂－η₁为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选C．

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