首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
admin
2020-04-21
68
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。
(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
选项
答案
(1)由已知可得 φ’(t)=1一cost≥0,φ(0)=0,φ(2π)=2π, 则φ(t)在[0,2π]上单调增加,且值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π]。 由x=φ(t)=t—sint在[0,2π]上连续可知其在[0,2π]上存在连续的反函数t=φ
—1
(x),且定义域为[0,2π]。所以y(x)=ψ[φ
—1
(x)]在[0,2π]上连续。 (Ⅱ)由旋转体的体积公式(绕y轴旋转),有 V=2π∫
0
2π
xydx=2π∫
0
2π
(t一sint)(1一cost)
2
dt=2π∫
0
2π
t(1一cost)
2
dt, 令t=2w—s,则 V=2π∫
0
2π
(2π—s)(1一coss)
2
ds=4π
2
∫
0
2π
(1一coss)
2
ds—V, [*] 上式中,∫
0
2π
sint(1一cost)
2
dt=∫
—π
π
sint(1一cost)
2
dt=0由周期函数与奇函数的积分性质直接得出。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z684777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2008年]设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式∣2A∣=一48,则λ=________.
[2005年]确定常数a,使向量组α1=[1,1,a]T,α2=[1,a,1]T,α3=[a,1,1]T可由向量组β1=[1,1,a]T,β2=[一2,a,4]T,β3=[一2,a,a]T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线
[2007年]设矩阵,则A与B().
[2014年]证明n阶矩阵相似.
[2018年]设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=一α2+α3,则A的实特征值为_________.
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=().
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
求极限。
求极限
设分别讨论x→0及x→1时,f(x)的极限是否存在.
随机试题
简述对环氧粉末防腐管局部修补的要求。
简述M1GA运作的主要条件。
A.锌结晶胰岛素、半慢胰岛素锌悬液B.半慢胰岛素锌悬液、中性鱼精蛋白锌胰岛素C.慢胰岛素锌悬液、鱼精蛋白锌胰岛素D.慢胰岛素锌悬液、中性鱼精蛋白锌胰岛素E.特慢胰岛素锌悬液、鱼精蛋白锌胰岛素中效胰岛素是
患者,男,68岁,离退休。既往偶有心绞痛,含服硝酸甘油有效。现因工作过累发生心前区剧烈疼痛已4小时余,含服硝酸甘油无效,来医院急诊。针对该患者的护理措施,错误的是
房地产估价机构原则上应当由房地产估价师个人出资发起设立。()
关于基坑施工应急处理措施的说法,正确的有()。
A、 B、 C、 D、 D每行前两个图形按规律相加得到第三个图形,规律是:相同图案相加后变成另一种图案,不同图案相加后变为空白。
各级政府中设置的政策研究室是()。
堆(heap)是()。
Shewasapuzzle.
最新回复
(
0
)