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  3. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

admin2019-02-18  38
问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则(    )．
选项 A、F(x)=F(一x)
B、F(x)=一F(一x)
C、f(x)=f(一x)
D、f(x)=一f(一x)
答案C
解析 FX(x)P(X≤x)=∫—∞xf(x)dt，
    F—X(x)=P(—X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤—x)=1一∫—∞—xf(t)dt，
因为X与一X有相同的分布函数，所以∫—∞xf(t)dt=1一∫—∞—xf(t)dt，
  两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．
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考研数学一

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