设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

admin2020-03-01 39

问题设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

选项 A、(A+A^-1)²=A²+2AA^-1+(A^-1)²
B、(A+A^T)²=A²+2AA^T+(A^T)²
C、(A+A*)²=A²+2AA*+(A*)²
D、(A+E)²=A²+2AE+E²

答案B

解析由矩阵乘法的分配律可知：
(A+B)²=(A+B)A+(A+B)B=A²+BA+AB+B²，
因此，(A+B)²=A²+2AB+B²的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．
由于A与A^-1，A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)(C)(D)中的等式都是成立的．故选(B)．

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考研数学二

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