在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-03-21 35

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0) 令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y〞＝p[*]，则有yp[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝C₁[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝±[*]，变量分离得[*]＝±dχ，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1，所以ln(y＋[*])＝±(χ－1)，即[*]，又[*]，所以[*]，两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)

解析

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考研数学二

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

求下列极限：

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

设k为常数，则=________．

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

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女，63岁，有高血压史，和邻居争吵时突然昏倒。查体：血压190／120mmHg，浅昏迷，左额纹浅，左鼻唇沟浅，痛刺激右上下肢不动，右巴宾斯基征(+)，诊断可能是

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