在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-03-21 39

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0) 令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y〞＝p[*]，则有yp[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝C₁[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝±[*]，变量分离得[*]＝±dχ，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1，所以ln(y＋[*])＝±(χ－1)，即[*]，又[*]，所以[*]，两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)

解析

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考研数学二

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设k为常数，则=________．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．

求方程χ2ydχ－(χ3＋y3)dy＝0的通解．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0

简述比色分析的基本原理。

论述《呐喊》、《彷徨》的思想和艺术成就。

合同当事人约定了违约金，也约定了定金。合同履行过程中发生违约后()。

试述慢性肺源性心脏病急性加重期的并发症。

有一名4岁的儿童因前臂骨折入院治疗，并当天进行手术。手术后第3天发生麻疹。这种情况属于

在Word2003中，单击格式工具栏上的（　　）按钮，可以使选定的文档内容以右缩进按钮为界对齐。

下列七和弦中，()是大小七和弦。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设k为常数，则=________．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，(*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．

求方程χ2ydχ－(χ3＋y3)dy＝0的通解．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0

简述比色分析的基本原理。

论述《呐喊》、《彷徨》的思想和艺术成就。

合同当事人约定了违约金，也约定了定金。合同履行过程中发生违约后()。

试述慢性肺源性心脏病急性加重期的并发症。

有一名4岁的儿童因前臂骨折入院治疗，并当天进行手术。手术后第3天发生麻疹。这种情况属于

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下列七和弦中，()是大小七和弦。

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

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