在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-03-21 83

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0) 令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y〞＝p[*]，则有yp[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝C₁[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝±[*]，变量分离得[*]＝±dχ，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1，所以ln(y＋[*])＝±(χ－1)，即[*]，又[*]，所以[*]，两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)

解析

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考研数学二

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设f(x)为连续函数，I=，其中t＞0，s＞0，则I的值

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=．

设A是m×n矩阵．证明：r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β，使得A=αβT．

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=____________．

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

医院感染监测的主要内容有发病情况的监测，的监理监测，的监测，监测，消毒、灭菌、隔离、无菌技术质量的监测和等方面的监测。

患儿3岁，咳嗽3天，近1天，查：呼吸急促，三凹征阴性，双肺呼吸音粗，闻少许哮鸣音，心脉正常，诊断为急性支气管炎。支气管肺炎与本病主要区别是

经批准转让或移作他用的减免税货物需缴纳税款的，应当适用______之日实施的税率：

对于企业债务重组所得超过该企业当年应纳税所得额50％的，可在今后5个纳税年度内均匀计入所得额。低于50％的则计入企业当年应纳税所得额，当年纳税。()

爱岗敬业的具体要求有()。

饱经沧桑的20世纪仅剩下几个春秋，人类即将跨入充满希望的21世纪。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

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设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设f(x)为连续函数，I=，其中t＞0，s＞0，则I的值

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=．

设A是m×n矩阵．证明：r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β，使得A=αβT．

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=____________．

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

医院感染监测的主要内容有发病情况的监测，________的监理监测，________的监测，监测，消毒、灭菌、隔离、无菌技术质量的监测和________等方面的监测。

患儿3岁，咳嗽3天，近1天，查：呼吸急促，三凹征阴性，双肺呼吸音粗，闻少许哮鸣音，心脉正常，诊断为急性支气管炎。支气管肺炎与本病主要区别是

经批准转让或移作他用的减免税货物需缴纳税款的，应当适用______之日实施的税率：

对于企业债务重组所得超过该企业当年应纳税所得额50％的，可在今后5个纳税年度内均匀计入所得额。低于50％的则计入企业当年应纳税所得额，当年纳税。()

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