在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-03-21 63

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0) 令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y〞＝p[*]，则有yp[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝C₁[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝±[*]，变量分离得[*]＝±dχ，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1，所以ln(y＋[*])＝±(χ－1)，即[*]，又[*]，所以[*]，两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)

解析

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考研数学二

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x>0，y>0时，，求z的表达式．

为进一步加强公安队伍纪律作风建设，公安部于2013年出台“三项纪律"，以更高的要求、更严的纪律，规范公安民警行为，建设过硬队伍，回应人民群众新期待。这“三项纪律”包括公安民警()。

肾结核的血尿表现为

下列哪一条不属于手足疔疮的病机

某项目有A、B两个建设方案，基准收益率ic=12%，两方案的净现值等有关指标如表12-7所示。已知(P/A,10%,6)=4.355、(P/A,10%,10)=6.145，则(　　)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1

以航运公司为主体，签发联运提单，与航线两端的内陆运输部门合作，开展联运业务的国际多式联运的形式为()。

认股权证的价格杠杆作用，表现为认股权证价格要比其可选购的股票价格的上涨或下跌速度慢得多。(　　)

（）的现象属于联觉现象。

广义的劳动法则是指()以及与劳动关系密切联系的其他一些社会关系的法律规范的总和。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

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设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x>0，y>0时，，求z的表达式．

为进一步加强公安队伍纪律作风建设，公安部于2013年出台“三项纪律"，以更高的要求、更严的纪律，规范公安民警行为，建设过硬队伍，回应人民群众新期待。这“三项纪律”包括公安民警()。

肾结核的血尿表现为

下列哪一条不属于手足疔疮的病机

某项目有A、B两个建设方案，基准收益率ic=12%，两方案的净现值等有关指标如表12-7所示。已知(P/A,10%,6)=4.355、(P/A,10%,10)=6.145，则( )。 表1

以航运公司为主体，签发联运提单，与航线两端的内陆运输部门合作，开展联运业务的国际多式联运的形式为()。

认股权证的价格杠杆作用，表现为认股权证价格要比其可选购的股票价格的上涨或下跌速度慢得多。( )

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某项目有A、B两个建设方案，基准收益率ic=12%，两方案的净现值等有关指标如表12-7所示。已知(P/A,10%,6)=4.355、(P/A,10%,10)=6.145，则(　　)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1

认股权证的价格杠杆作用，表现为认股权证价格要比其可选购的股票价格的上涨或下跌速度慢得多。(　　)