设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈________．

admin2019-03-18 64

问题设三元二次型x₁²+x₂²+5x₃²+2tx₁x₂－2x₁x₃+4x₂x₃是正定二次型，则t∈________．

选项

答案[*]

解析二次型矩阵A=

，顺序主子式
△₁=1，△₂=

=1－t²＞0，△₃=｜A｜=－5t²－4t＞0，
所以t∈(

，0)．

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