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设 (Ⅰ)求f(x)在(0,+∞)上的最小值点; (Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上是否存在最大值?并说明理由.
设 (Ⅰ)求f(x)在(0,+∞)上的最小值点; (Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上是否存在最大值?并说明理由.
admin
2015-12-22
17
问题
设
(Ⅰ)求f(x)在(0,+∞)上的最小值点;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上是否存在最大值?并说明理由.
选项
答案
为求f(x)在(0,+∞)上的最小值点,首先求出f(x)在(0,+∞)上的分段函数的形式,然后按求最小值的一般方法求出其最小值点. 解 (Ⅰ)由定积分的几何意义知, [*] (这是以原点为圆心,半径为z的圆在第一象限部分的面积). 再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分: 当0<x<1时, [*] 当x≥1时, [*] 于是 [*] 为求f(x)在(0,+∞)上的最小值,先求f′(x). [*] 由于 [*] 故f(x)在[*]内单调减少,而在[*]上单调增加.所以f(x)的最小值是[*],则f(x)在(0,+∞)上的最小值点是[*] (Ⅱ)由于[*] 所以f(x)在(0,+∞)上不存在最大值.
解析
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考研数学二
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