不定积分I=∫e2arctanx=___________。

admin2017-01-18 67

问题不定积分I=∫e^2arctanx

=___________。

选项

答案xe^2arctanx+C，C为任意常数

解析令t=arctanx，则dt=

。
I=∫e^2t(1+tant)²dt=∫e^2t(sec²t+2tant)dt
=∫e^2tsec²tdt+∫2e^2ttantdt
=∫e^2td(tant)+∫2e^2ttantdt
=e^2ttant+C。
故I=xe^2arctanx+C，C为任意常数。

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