验证在整个Oxy平面内(4x3y3一3y2+5)dx+(3x4y2一6xy一4)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

admin2017-09-06 9

问题验证在整个Oxy平面内(4x³y³一3y²+5)dx+(3x⁴y²一6xy一4)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

选项

答案令P(x，y)=4x³y³一3y²+5，Q(x，y)=3x⁴y²一6xy一4，因为[*]在Oxy平面内处处成立，所以表达式是某个二元函数u(x，y)的全微分，且可取u(x,y)=∫_(0,0)^(x,y)P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫₀^xP(x,0)dx+∫₀^yQ(x,y)dy=∫₀^x5dx+∫₀^y(3x⁴y²一6xy一4)dy =5x+x⁴y³一3xy²一4y．

解析

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