设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y． (Ⅰ)求Z的概率密度； (Ⅱ)求EZ，DZ．

admin2017-11-23 67

问题设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y．
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ．

选项

答案(Ⅰ)由题设X，Y相互独立，且 [*] 先求Z的分布函数．当z≤0时，F_Z(z)=0；当0＜z＜2时， [*] 当z≥2时， [*] (Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质．由于 [*] 且X，Y相互独立，故 EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2， DZ=D(X+2Y)=DX+4DY=[*]

解析

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考研数学一

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