首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求: (Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
admin
2017-01-21
36
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求:
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u);
(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度f
V
(υ)。
选项
答案
根据X与Y相互独立且密度函数已知,因此可以用两种方法:分布函数法和公式法求出U、V的概率密度。 (Ⅰ)分布函数法。根据题设知(X,Y)联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—3—9所示) F
U
(M)=P{XY≤u}=[*] (1)当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1; (2)当0<u<1时, [*] (Ⅱ)公式法。设Z=X—Y=X+(—Y)。其中X与(—Y)独立,概率密度分别为 [*] 根据卷积公式得Z的概率密度 f
Z
(z)=∫
—∞
+≥
(x—y)f
—Y
(y)dy=∫
—1
0
f
X
(x—y)dy [*] V=|X—Y|=|Z|的分布函数为F
V
(v)=P{|Z|≤υ},可得 当υ≤0时,F
V
(υ)=0;当υ>0时,F
V
(υ)=P{—v≤Z≤υ}=∫
—υ
υ
(z)dz。 由此知,当0<υ<1时, F
V
(υ)=∫
—υ
—1
(z+l)dz+ ∫
0
τ
(1—z)dz=2υ一υ
2
; 当υ≥1时, F
V
(υ)=∫
—υ
—1
0dz+∫
—1
0
(z+1)出+∫
0
1
(1一z)dz+∫
1
υ
0dz=1。 综上可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L9H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)任(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
当k=________时,向量β=(1,k,5)能由向量α1=(1,-3,2),α2=(2,-1,1)线性表示.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)住[0,+∞)上连续,单调不减且f(0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调不减(其中n>0).
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.求收到字符ABCA的概率;
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=O和(Ⅱ)ATAX=0必有().
设n阶矩阵A与B等价,则必有().
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数).
设X,Y是两个随机变量,且P{x≤1,Y≤1}=4/9,P{x≤1}=P{Y≤1}=5/9,则P{min(X,Y)≤1}=().
随机试题
H1受体激动时产生的效应表现为
普通话的四种声调,在一定条件下,都可以失去原来的声调,变读为轻声。()
抚养
关于CT窗口技术的概念,错误的是
影响照片对比度的因素不包括
《药品管理法实施条例》规定,负责组织药品经营企业认证工作的是
建设“三个陕西”的战略构想,分为两个阶段,其中第二阶段是到(),全面建成“三个陕西”,使全省经济发展、民主健全、文化繁荣、社会和谐、生态美好,实现发达强省的宏伟蓝图。
对计算机网络通信中ATM的名词解释,正确的是(62)。
Thispolicygave______toprivatepropertyandledtodifferencesbetweentherichandthepoor.
Exerciseshouldplayaverylargeroleinourdailylife.Everyone,nomatterwhatage,needsexerciseeveryday.However,modem
最新回复
(
0
)