设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足Aa＝λa，A是A的伴随矩阵求a,b,λ的值

admin2022-06-09 56

问题设A=

可逆，a＝(1，b，1)^T(b＞0）满足A^*a＝λa，A^*是A的伴随矩阵
求a,b,λ的值

选项

答案由已知，A^*α＝λα，两边同时左乘A，得AA^*α＝λAα，即｜A｜α＝λAα 由A可逆，知A^*可逆，故λ≠0，｜A｜≠0 记c＝｜A｜/λ，则Aa＝｜A｜λ/α＝cα，故 [*] 即[*]且b＞0，解得a＝2，b＝1，c＝4，故｜A｜＝[*]＝4，λ＝｜A｜/c＝4/4＝1 综上所述，a＝2，b＝1，λ＝1

解析

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