设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

admin2017-11-13 68

问题设方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

收敛．

选项

答案记f_n(x)=xⁿ+nx一1．由f_n(0)=一1＜0，f_n(1)=n＞0，于是由连续函数的介值定理知，方程xⁿ+nx一1=0存在正实数根x_n∈(0，1)．当x＞0时，f’_n(x)=nx^n—1+n＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故方程xⁿ+nx一1=0存在唯一正实数根x_n．由xⁿ+nx一1=0与x_n＞0知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LAr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的密度函数为，则P{a
[*]
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则化成对面积的曲面积分为I=__________．
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．
设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2＋y2≤1上一阶连续可偏导，又
利用变换x＝arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．

随机试题

结合具体个案，分析艺术传播的主要方式及其特点。
股骨干中1／3骨折可以选择的内固定为
某男，66岁。手术后4天，切口疼痛加重，体温升高，切口局部红肿疼痛，压痛明显，应考虑
预制梁(板)的吊装是桥梁上部结构装配式施工中的重要环节，根据施工现场和设备的具体情况，选用最适合的架设安装方法。下面说法正确的是()。
长隧道通风控制系统通过检测到的环境数据、交通量信息等，可以起到控制风机运行以保持良好的卫生环境，提高能见度，()，保证行车安全等作用。
创造力是指产生新思想，发现和创造新事物的能力，它是成功地完成某种创造性活动所必需的心理品质，是对文案撰稿人的重要要求。其与一般能力的区别在于它的()。
阳历闰年比其他年份多一天，主要原因是()。
某一中学有许多学生都有非常严重的学业问题，该校的教导主任组建了一委员会来研究这个问题。委员会的报告显示，那些在学业上有问题的学生，是因为他们在学校的运动项目上花了大量的时间，而在学习上花的时间太少。于是教导主任就禁止那些所有在学习上有问题的学生从事他们以前
对于被判处假释的犯罪分子，可以撤销假释的条件是()。
为了将复杂的大信息系统分解成便于理解和实现的部分，通过将过程和由它们产生的数据类分组、归并，形成______。

最新回复(0)

设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为，则P{a

[*]

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则化成对面积的曲面积分为I=__________．

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2＋y2≤1上一阶连续可偏导，又

利用变换x＝arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．

结合具体个案，分析艺术传播的主要方式及其特点。

股骨干中1／3骨折可以选择的内固定为

某男，66岁。手术后4天，切口疼痛加重，体温升高，切口局部红肿疼痛，压痛明显，应考虑

预制梁(板)的吊装是桥梁上部结构装配式施工中的重要环节，根据施工现场和设备的具体情况，选用最适合的架设安装方法。下面说法正确的是()。

长隧道通风控制系统通过检测到的环境数据、交通量信息等，可以起到控制风机运行以保持良好的卫生环境，提高能见度，()，保证行车安全等作用。

创造力是指产生新思想，发现和创造新事物的能力，它是成功地完成某种创造性活动所必需的心理品质，是对文案撰稿人的重要要求。其与一般能力的区别在于它的()。

阳历闰年比其他年份多一天，主要原因是()。

对于被判处假释的犯罪分子，可以撤销假释的条件是()。

为了将复杂的大信息系统分解成便于理解和实现的部分，通过将过程和由它们产生的数据类分组、归并，形成______。