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设方程xn+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
设方程xn+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛.
admin
2017-11-13
27
问题
设方程x
n
+nx一1=0,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实根x
n
,并证明当α>1时,级数
收敛.
选项
答案
记f
n
(x)=x
n
+nx一1.由f
n
(0)=一1<0,f
n
(1)=n>0,于是由连续函数的介值定理知,方程x
n
+nx一1=0存在正实数根x
n
∈(0,1). 当x>0时,f’
n
(x)=nx
n—1
+n>0,可见f
n
(x)在[0,+∞)上单调增加,故方程x
n
+nx一1=0存在唯一正实数根x
n
. 由x
n
+nx一1=0与x
n
>0知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LAr4777K
0
考研数学一
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