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admin
2015-06-29
57
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考研数学一
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适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
求微分方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=0且在x=处可导的特解．
设函数y=y(x)满足条件y”一2y’+y=0，y(0)=2，y’(0)=2．求反常积分∫—∞0y(x)dx．
试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。
设区域D由与x轴围成，f(x，y)=xy-，则f(x，y)=________．
求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
求微分方程xy"+2y’=ex的通解．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
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