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admin
2015-06-29
54
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考研数学一
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如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及求导函数f’(x)；
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_______．
求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
曲线与x轴围成的区域面积为________．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)，
上的平均值为________.
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