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admin
2015-06-29
42
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考研数学一
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如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设y(x)是方程y(4)一y”=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
求微分方程dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．
求微分方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=0且在x=处可导的特解．
设函数y=y(x)满足条件y”一2y’+y=0，y(0)=2，y’(0)=2．求反常积分∫—∞0y(x)dx．
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
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