设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

admin2017-04-24 70

问题设A，B均为2阶矩阵，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵

的伴随矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析记矩阵

并记|C|的(i，j)元素的代数余子式为A_ij(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
A₁₁=0，A₂₁=0， A₃₁=|A|h，  A₄₁=一A|f，
A₁₂=0， A₂₂=0， A₃₂=一|A| g，A₄₂=|A|e，
A₁₃=|B|d，  A₂₃=一|B|b，A₃₃=0， A₄₃=0，
A₁₄=一|B|c，A₂₄=|B|a，  A₃₄=0， A₄₄=0．
于是由伴随矩阵的定义(C^*的(i，j)元为A_ji)，得

因此选(B)．

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