设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．

admin2017-03-29 25

问题设A是一个n阶矩阵，且A²－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．

选项

答案n

解析根据已知A²－2A－8E＝O，可得(4E－A)(2E＋A)＝O，根据矩阵秩的性质可知
r(4E－A)＋r(2E＋A)≤n，
同时r(4E－A)＋r(2E＋A)≥r[(4E－A)＋(2E＋A)]＝r(6E)＝n，
因此r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

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考研数学一

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