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  3. 设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(﹣1，﹣3，5，1)T，α3＝(3，2，﹣1，p＋2)T，α4＝(﹣2，﹣6，10，P)T．(1)P为何值时，该向量组线性无关?并将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示；(2)P为何值时

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(﹣1，﹣3，5，1)T，α3＝(3，2，﹣1，p＋2)T，α4＝(﹣2，﹣6，10，P)T．(1)P为何值时，该向量组线性无关?并将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示；(2)P为何值时

admin2020-06-05  43
问题 设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(﹣1，﹣3，5，1)T，α3＝(3，2，﹣1，p＋2)T，α4＝(﹣2，﹣6，10，P)T．(1)P为何值时，该向量组线性无关?并将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示；(2)P为何值时，该向量组线性相关?求出它的秩和一个极大无关组．
选项
答案对矩阵B＝(α1，α2，α3，α4，α)进行初等行变换： [*] 从而可知： (1)当p≠2时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时 [*] 于是 x1＝2，x2＝[*]，x3＝1，x4＝[*] 进而 α＝[*] (2)当p＝2时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，由(1)的计算过程可知，此时向量组的秩等于3，故α1，α2，α3为一个极大无关组．
解析
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考研数学一

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