设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B) ②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B) ④若秩r(A

admin2019-05-15  27

问题 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)≥r(B)
②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)
④若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解
中正确的是

选项 A、①,②.
B、①,③.
C、②,④.
D、③,④.

答案B

解析 命题④显然错误,可排除(C)、(D).对于(A)和(B)必有一个是正确的.因此命题①必正确.
由①正确,可知③必正确.所以应选(B).
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