设矩阵A相似于B,且B=,则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )

admin2019-05-15  18

问题 设矩阵A相似于B,且B=,则R(A-2E)与R(A-E)之和等于(    )

选项 A、2.
B、3.
C、4.
D、5.

答案C

解析 因为A相似于B,则存在可逆矩阵P,使P-1BP=A,所以
A-2E=P-1BP-2P-1P=P-1(B-2E)P,
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E),同理(A-E)相似于(B-E),又R(B-2E)=3,R(B-E)=1,且相似矩阵的秩相等,故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4.
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