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  3. 设矩阵A相似于B，且B=，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )

设矩阵A相似于B，且B=，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )

admin2019-05-15  29
问题 设矩阵A相似于B，且B=，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于(    )
选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．
答案C
解析 因为A相似于B，则存在可逆矩阵P，使P-1BP=A，所以
A-2E=P-1BP-2P-1P=P-1(B-2E)P，
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E)，同理(A-E)相似于(B-E)，又R(B-2E)=3，R(B-E)=1，且相似矩阵的秩相等，故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4．
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考研数学一

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