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设矩阵A相似于B,且B=,则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )
设矩阵A相似于B,且B=,则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )
admin
2019-05-15
14
问题
设矩阵A相似于B,且B=
,则R(A-2E)与R(A-E)之和等于( )
选项
A、2.
B、3.
C、4.
D、5.
答案
C
解析
因为A相似于B,则存在可逆矩阵P,使P
-1
BP=A,所以
A-2E=P
-1
BP-2P
-1
P=P
-1
(B-2E)P,
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E),同理(A-E)相似于(B-E),又R(B-2E)=3,R(B-E)=1,且相似矩阵的秩相等,故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4.
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考研数学一
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