2. 考研
  3. 设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

admin2022-04-08  41
问题 设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于n—r(A)=4—2=2，故方程组Ax=b的通解形式应为α+k1η1+k2η2．这样可排除(C)，(D)．
    因为A(α2+2α3)=b，a(α3—2α1)=一b，所以A中(1，4，1，1)T和B中(一2，一4，一1，2)T都是方程组Ax=b的解．(A)和B中均有(2，2，一2，1)T，因此它必是Ax=0的解．只要检验(1，一4，一6，3)T和(1，8，2，5)T哪一个是Ax=0的解就可以了．
    由于3(α1+α2—α3)一(α2+2α3)=3(α1—α3)+2(α2—α3)是Ax=0的解，所以(3，一12，一18，9)T是Ax=0的解．那么(1，一4，一6，3)T是Ax=0的解．故应选A．
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考研数学二

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