设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

admin2020-03-01 65

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

选项 A、一1
B、0．1
C、1
D、0．5

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy｜_x=x0=f’(x₀)△x，所以有0．1=y’(一1)△x=一0．1y’(一1)，即有y’(一1)=一1。而且y’(一1)=[f(x²)]’｜_x=-1=f’(x²).2x｜_x=-1=一2f’(1)，因此f’(1)=0．5，故选D。

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