证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．

admin2018-06-15 77

问题证明I_n

∫₀^π／2cosⁿxsinnxdx=

，其中n为自然数．

选项

答案[*] 利用被积函数的结合性，原式改写成I_n=∫₀^π／2cos^n－1xcosxsinnxdx，两式相加得2I_n [*] 现得递推公式2I_n=1／n+I_n－1，即2ⁿI_n=[*]+2^n－1I_n－1．令J_n=2ⁿI_n，得J_n=[*]+J_n－1．由此进一步得 [*]

解析

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