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证明In∫0π/2cosnxsinnxdx=,其中n为自然数.
证明In∫0π/2cosnxsinnxdx=,其中n为自然数.
admin
2018-06-15
48
问题
证明I
n
∫
0
π/2
cos
n
xsinnxdx=
,其中n为自然数.
选项
答案
[*] 利用被积函数的结合性,原式改写成I
n
=∫
0
π/2
cos
n-1
xcosxsinnxdx, 两式相加得2I
n
[*] 现得递推公式2I
n
=1/n+I
n-1
,即2
n
I
n
=[*]+2
n-1
I
n-1
. 令J
n
=2
n
I
n
,得J
n
=[*]+J
n-1
.由此进一步得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LHg4777K
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考研数学一
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