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  3. 证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．

证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．

admin2018-06-15  51
问题 证明In∫0π／2cosnxsinnxdx=，其中n为自然数．
选项
答案[*] 利用被积函数的结合性，原式改写成In=∫0π／2cosn－1xcosxsinnxdx， 两式相加得2In [*] 现得递推公式2In=1／n+In－1，即2nIn=[*]+2n－1In－1． 令Jn=2nIn，得Jn=[*]+Jn－1．由此进一步得 [*]
解析
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考研数学一

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