首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=3χ12+aχ22+3χ33-4χ1χ2-8χ1χ3 -4χ2χ3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=3χ12+aχ22+3χ33-4χ1χ2-8χ1χ3 -4χ2χ3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,
admin
2020-02-28
49
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ=3χ
1
2
+aχ
2
2
+3χ
3
3
-4χ
1
χ
2
-8χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)如果A
*
+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
选项
答案
(Ⅰ)A=[*] 由已知可得|-E-A|=0[*]a=6 [*] 对于λ
1
=λ
2
=7,(7E-A)χ=0, [*]α
1
=(1,-2,0)
T
,α
2
=(-1,0,1)
T
. 对于λ
3
=-2,(-2E-A)χ=0, [*]χ
3
=(2,1,2) 因为α
1
,α
2
不正交,由Schmidt正交化,有 [*] 再单位化,得 [*] 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则在正交变换χ=Qy下, 有χ
T
Aχ=y
T
Ay[*]7y
1
2
+7y
2
2
-2y
3
2
. (Ⅱ)|A|=7×7×(-2)=-98. 所以A
*
的特征值为-14,-14,49. 从而A
*
+kE的特征值为k-14,k-14.k+49. 因此k>14时,A
*
+kE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设AB=C,证明:(1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量和C的列向量组等价.(2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
设A=有三个线性无关的特征向量.求可逆矩阵P,使得p-1AP为对角阵.
判别下列级数的敛散性.
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证:∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab,其中g(x)是f(x)的反函数.
设向量组(I)与向量组(Ⅱ),若(I)可由(Ⅱ)线性表示,且r(I)=r(Ⅱ)=r,证明:(I)与(Ⅱ)等价.
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:ξ∈(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则()
求极限
随机试题
长期从事重金属作业的人应多吃()。
三个R=10Ω的电阻作三角形连接,已知线电流I1=22A,则该三相负载的有功功率P=()。
下列不属于对患有职业病的员工的处理方法的是( )。
方针目标的动态管理最重要的环节是_________。
EDI是通过电子方式,采用(),利用计算机网络进行结构化数据的传输和交换。
“以意逆志”“知人论世”的命题由()最先提出。
某数据库表中有一个地址字段,查找字段最后3个字为“9信箱”的记录,准则是()。
Fromthepassagewelearnthatmandiesinseadisastersmainlybecause______.Wecaninferfromthepassagethat______.
说明:请按照下面的中文提示,以中国学生王小明(男)的身份填写下列×××大学入学申请表格。具体信息如下:出生日期:1975年8月20日联系地址:广州市中山路710号联系电话:020-61006571个人情况说明:本人毕业院校和
Allthewisdomoftheages,allthestoriesthathavedelightedmankindforcenturies,areeasilyandcheaply【C1】______toallof
最新回复
(
0
)