首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=3χ12+aχ22+3χ33-4χ1χ2-8χ1χ3 -4χ2χ3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ=3χ12+aχ22+3χ33-4χ1χ2-8χ1χ3 -4χ2χ3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,
admin
2020-02-28
26
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ=3χ
1
2
+aχ
2
2
+3χ
3
3
-4χ
1
χ
2
-8χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)如果A
*
+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
选项
答案
(Ⅰ)A=[*] 由已知可得|-E-A|=0[*]a=6 [*] 对于λ
1
=λ
2
=7,(7E-A)χ=0, [*]α
1
=(1,-2,0)
T
,α
2
=(-1,0,1)
T
. 对于λ
3
=-2,(-2E-A)χ=0, [*]χ
3
=(2,1,2) 因为α
1
,α
2
不正交,由Schmidt正交化,有 [*] 再单位化,得 [*] 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则在正交变换χ=Qy下, 有χ
T
Aχ=y
T
Ay[*]7y
1
2
+7y
2
2
-2y
3
2
. (Ⅱ)|A|=7×7×(-2)=-98. 所以A
*
的特征值为-14,-14,49. 从而A
*
+kE的特征值为k-14,k-14.k+49. 因此k>14时,A
*
+kE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,α1,β线性无关.
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2,求:常数a,b;
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.
设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},判别I1=(x)f(y)p(y)g(y)dxdy的大小,并说明理由.
若f(x)在开区间(a,b)内可导,且x1,x2是(a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使下列诸式中成立的是()
设I1=(x4+y4)dσ,I2=(x4+y4)dσ,I3=2x2y2dσ,则这三个积分的大小顺序是_________<____________<__________.
设f(x)是区间上单调、可导的函数,且满足∫0f(x)f(—1)(t)dt=其中f—1是f的反函数,求f(x)。[img][/img]
随机试题
Tobeagoodteacher,youneedsomeofthegiftsofagoodactor,youmustbeableto【C1】______theattentionandinterestofyou
男,30岁。因体检时发现血压20/12.5kPa(150/90mmHg),尿蛋白(+++),红细胞5/HP~10/HP,白细胞2/HP~3/HP,血红蛋白90g/L,血肌酐125μmol/L,拟诊“慢性肾炎”入院。治疗该病最有益的降压药()
下列关于路堑开挖说法正确的有()。
内部资源和外部环境I匹配的技术分析方法主要有战略要素评估矩阵和()两种。
下列方式取得文物合法的是()。
_________是本课程特有的一种生动活泼的评价方式,能充分体现音乐课程的特点和课程评价的民主性,营造和谐、团结的评价氛围。
请从所给的四个选项中,选出最符合左边五个图形一致性规律的选项。
我国实行中央地方分税制,以下税收中直接全部纳入地方财政收入的是()。
在过去的10年中,由美国半导体工业生产的半导体增加了200%,但日本半导体工业生产的半导体增加了500%。因此,日本现在比美国制造的半导体多。以下哪项如果为真,最能削弱以上命题?
设L:y=e-x(x≥0).求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a).
最新回复
(
0
)