已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.

admin2019-12-26  33

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.

选项

答案由上题知A的特征值为1,1,0,于是A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,故A+E为正定矩阵.

解析
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