首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f()<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=f(ξ).
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f()<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=f(ξ).
admin
2018-05-17
73
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f(
)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=f(ξ).
选项
答案
不妨设f(a)>0,f(b)>0,[*]<0,令φ(χ)=e
-χ
f(χ),则 φ′(χ)=e
-χ
[f′(χ)-f(χ)]. 因为φ(a)>0,[*]<0,φ(b)>0. 所以存在[*] 使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ′(ξ)=0,即e
-ξ
[f′(ξ)-f(ξ)]=0,因为e
-ξ
≠0,所以f′(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LMk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_________.
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f’(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设A为反对称矩阵,且|A|≠0,B可逆,A、B为同阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则[ATA(B-1)T]-1=().
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是().
(2012年试题,三)计算二重积分,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量[*]且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x).
随机试题
甲与妻子乙以及儿子丙一家3口出门旅游。途中不幸飞机失事,3人身亡。经清理,夫妻俩共有财产50万元,另外有一套登记为乙所有的住房。这套住房是乙7年前尚未结婚时继承父母的遗产,现在乙的弟弟提出要回房子的要求,甲的父母不同意,双方为此发生纠纷。问:如何确认
(2017年第52题)关于岩土工程勘察报告成果的说法,错误的是()。
我国期货交易所会员可由()组成。
某市机电公司专门经营生产资料,该公司要求对每种商品进行量本利分析,并对每种商品提出盈利目标,并要求每个业务员制订实现目标盈利额的具体措施。该公司的业务员张三,根据我国房地产市场迅速发展的情况,估计搞房屋装修的居民将增多,决定购进一批双重绝缘冲击电钻,以满足
Everywhereintheworld,plantsandanimalslivetogether.Someanimalseatplantstheylivewith.Someplantsstayalivebeca
Anewsystemofqualitycontrolwas______toovercometheshortcomingsinthefirm’sproducts.
Muchnewknowledgeisadmittedlyremotefromtheimmediateinterestsoftheordinarymaninthestreet.Heisnotintriguedori
Itseems(possible)______formetofinishtheworkintime.Canyouwait?
Accordingtothepassage,whendidHerakleionandEasternCanopusdisappear?AsStanleysaid,ifyouwenttoknowhow.whenor
A、Friendsandneighbors.B、Teachersandfriends.C、Parentsandfriends.D、Parentsandgrandparents.D短文最后说:“过去人们从父母和爷爷奶奶那里寻找建议和忠
最新回复
(
0
)