(1998年试题，七)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度)，(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为

admin2013-12-18 84

问题 (1998年试题，七)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度)，(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案由题设，建立坐标系，取沉放点为坐标原点O，Oy轴竖直向下为正，由已知仪器重力为mg，浮力为一Bρ，阻力为[*]，根据牛顿第二定律，[*](1)令[*]．代入式(1)，得[*]此为可分离变量的微分方程，分离变量得[*]两边积分得[*]由初始条件y｜_y=0=0，可求出[*]所以[*]

解析该题思路比较简单，主要考查考生的计算能力．

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考研数学二

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