2. 考研
  3. 微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________．

微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________．

admin2014-02-05  82
问题 微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________．
选项
答案ex．
解析 【分析一】该二阶方程不显含x，令P=y’，并以y为自变量可降阶为P的一阶方程．将代入方程得分离变量得积分得lnP=lny+C，由初值得C1=0．于是即再积分并由初值得x=lny，即y=e2
【分析二】因为要求方程满足y(0)=1的特解，无妨设y>0，因而由商的求导法则，将方程两边同除y2方程可改写为积分即得利用y(0)=1与y’(0)=1可确定常数C1=1．于是方程可化为(lny)’=1，再积分即得lny=x+C2，利用y(0)=1又可确定常数C2=0．故所求特解为lny=x，即y=ex．
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考研数学二

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