设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-03-15 41

问题设矩阵A＝

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E－A｜＝8(3－y－1)＝0，解得)，y＝2．于是 [*] 由于A^T＝A，要(AP)^T(AP)＝P^TA²P＝∧，而A²＝[*]是对称矩阵，即要A²[*]∧，故可构造二次型χ^TA²χ，再化其为标准形，由配方法，有 χ^TA²χ＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋5χ₄²＋8χ₃χ₄＝y₁²＋y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²，其中y₁＝χ₁，y₂＝χ₂，y₃＝χ₃＋[*]χ₄，y₄＝χ₄，即 [*]

解析

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