设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-03-15 26

问题设矩阵A＝

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E－A｜＝8(3－y－1)＝0，解得)，y＝2．于是 [*] 由于A^T＝A，要(AP)^T(AP)＝P^TA²P＝∧，而A²＝[*]是对称矩阵，即要A²[*]∧，故可构造二次型χ^TA²χ，再化其为标准形，由配方法，有 χ^TA²χ＝χ₁²＋χ₂²＋5χ₃²＋5χ₄²＋8χ₃χ₄＝y₁²＋y₂²＋5y₃²＋[*]y₄²，其中y₁＝χ₁，y₂＝χ₂，y₃＝χ₃＋[*]χ₄，y₄＝χ₄，即 [*]

解析

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考研数学一

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2
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求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
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